初一下学期，实数比较大小的五种技巧，这些方法你都掌握了吗
<p style="font-size: 18px; line-height: 40px; text-align: left; margin-bottom: 30px;">实数的大小比较，除了常规的方法以外，还有一些比较特殊的方法需要我们掌握。在学习有理数时，比较大小的方法有：（1）数轴法，在数轴上，右边的数比左边的数；（2）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（3）两个负数，比较其绝对值的大小，绝对值大的数反而小。在学习整式加减法时，我们又学习了比较大小的新方法，那就是作差法，这也是比较大小最常规的方法。那么，这些方法在实数中适不适用呢？实数比较大小有没有新的方法呢？</p>
<div style="text-align: left; margin-bottom: 10px;"><img src="https://p3-sign.toutiaoimg.com/pgc-image/3e81669c9ae64a5ea40687d3f70c4cdf~noop.image?_iz=58558&from=article.pc_detail&x-expires=1664492852&x-signature=AV4OszXNqAcHk%2BLJWAMxmtiID%2B8%3D" style="width: 100%; margin-bottom: 20px;"></div>
<h1 style="text-align: left; margin-bottom: 10px;">方法一：取近似数法</h1>
<p style="font-size: 18px; line-height: 40px; text-align: left; margin-bottom: 30px;">先求出无理数的近似值，再比较两个数的大小，常见的三个无理数的近似数需要牢记，即根号2约等于1.414，根号3约等于1.732，根号5约等于2.236.</p>
<div style="text-align: left; margin-bottom: 10px;"><img src="https://p3-sign.toutiaoimg.com/pgc-image/c064fee253224bbeb6986730b346d3bb~noop.image?_iz=58558&from=article.pc_detail&x-expires=1664492852&x-signature=jOUZ8cvr1rwHV%2Fy2YGPJU00IEpg%3D" style="width: 100%; margin-bottom: 20px;"></div>
<p style="font-size: 18px; line-height: 40px; text-align: left; margin-bottom: 30px;">根号2≈1.414，那么根号2+3≈4.414，又4.414＜4.42，即根号2+3＜4.42.</p>
<h1 style="text-align: left; margin-bottom: 10px;">方法二：平方法或立方法</h1>
<p style="font-size: 18px; line-height: 40px; text-align: left; margin-bottom: 30px;">遇到平方根可以选择将几个数分别平方处理，当然需要注意两个数是正数还是负数。如果两个数都是正数，那么平方后，平方大的数本身也大；如果两个数都是负数，那么平方后，平方大的数本身反而小。同样的，遇到立方根，我们应该将几个数立方处理，再比较它们的大小。</p>
<div style="text-align: left; margin-bottom: 10px;"><img src="https://p3-sign.toutiaoimg.com/pgc-image/fcbaf74f2b2c4192b0e1e7500645bffd~noop.image?_iz=58558&from=article.pc_detail&x-expires=1664492852&x-signature=QqQcZ7U4WKXdYT2KzWvqaOuD8mA%3D" style="width: 100%; margin-bottom: 20px;"></div>
<p style="font-size: 18px; line-height: 40px; text-align: left; margin-bottom: 30px;">将三个数立方处理，分别为8，15.625，10，三个数的大小确定后可以确定原数的大小。</p>
<div style="text-align: left; margin-bottom: 10px;"><img src="https://p3-sign.toutiaoimg.com/pgc-image/1cf44f146d644c41b1159d05211ff021~noop.image?_iz=58558&from=article.pc_detail&x-expires=1664492852&x-signature=mF2ByyJJNFPnDYrGYRD8VDw2jO8%3D" style="width: 100%; margin-bottom: 20px;"></div>
<h1 style="text-align: left; margin-bottom: 10px;">方法三：开方法</h1>
<p style="font-size: 18px; line-height: 40px; text-align: left; margin-bottom: 30px;">当要判断大小的两个数中只有一个数带根号时，可以给另一个数添加根号，然后比较根号下两个数的大小，根号内被开方数大的原数大。</p>
<div style="text-align: left; margin-bottom: 10px;"><img src="https://p3-sign.toutiaoimg.com/pgc-image/238733893c12414e99a2a649555e687d~noop.image?_iz=58558&from=article.pc_detail&x-expires=1664492852&x-signature=gyu6Keofd9jNZxNPRHDIf7K39cQ%3D" style="width: 100%; margin-bottom: 20px;"></div>
<p style="font-size: 18px; line-height: 40px; text-align: left; margin-bottom: 30px;">我们可以选择第二种进行判断，两个数的平方分别为56.25、56，由此可以判断两个数的大小。当然本题也可以选择开方法比较大小，比较根号中两个数的大小。</p>
<div style="text-align: left; margin-bottom: 10px;"><img src="https://p3-sign.toutiaoimg.com/pgc-image/c9760ac79085406d8e9f0c93e307d1dd~noop.image?_iz=58558&from=article.pc_detail&x-expires=1664492852&x-signature=1hpAdEvgYQzzrPEgPjvcUBZNSVI%3D" style="width: 100%; margin-bottom: 20px;"></div>
<h1 style="text-align: left; margin-bottom: 10px;">方法四：作差法</h1>
<p style="font-size: 18px; line-height: 40px; text-align: left; margin-bottom: 30px;">作差法比较A、B的大小，当A-B＞0时，A＞B；当A-B=0时，A=B；当A-B＜0时，A＜B。</p>
<div style="text-align: left; margin-bottom: 10px;"><img src="https://p3-sign.toutiaoimg.com/pgc-image/70e051bce3bc4a8aa76441566dc52c32~noop.image?_iz=58558&from=article.pc_detail&x-expires=1664492852&x-signature=vEfA4B%2BFXY2et42IK5iMizv9%2Blc%3D" style="width: 100%; margin-bottom: 20px;"></div>
<p style="font-size: 18px; line-height: 40px; text-align: left; margin-bottom: 30px;">先作差，然后将得到的差与0比较大小，即可得到原来两数的大小关系。</p>
<div style="text-align: left; margin-bottom: 10px;"><img src="https://p3-sign.toutiaoimg.com/pgc-image/d043ca0d978646948e55a311543237b2~noop.image?_iz=58558&from=article.pc_detail&x-expires=1664492852&x-signature=jUjOJMDrenDVpDM8aHeddDrFr4c%3D" style="width: 100%; margin-bottom: 20px;"></div>
<div style="text-align: left; margin-bottom: 10px;"><img src="https://p3-sign.toutiaoimg.com/pgc-image/f3ff50c3dbad4a4ca7d7c8c0d696bb08~noop.image?_iz=58558&from=article.pc_detail&x-expires=1664492852&x-signature=QpNnB9dFz31czRVaz%2BVQjIxbogE%3D" style="width: 100%; margin-bottom: 20px;"></div>
<h1 style="text-align: left; margin-bottom: 10px;">方法五：寻找中间变量</h1>
<p style="font-size: 18px; line-height: 40px; text-align: left; margin-bottom: 30px;">如果我们无法直接看出两个数的大小，我们可以找中间量，即比如要得到a＞b，如果我们能找到中间量c，即a＞c，c＞b，那么就可以证明到a＞b。</p>
<div style="text-align: left; margin-bottom: 10px;"><img src="https://p3-sign.toutiaoimg.com/pgc-image/8ef73448506741b0837337c777d51dfa~noop.image?_iz=58558&from=article.pc_detail&x-expires=1664492852&x-signature=i01kakfWs0ZOKcVaebH7mRhX%2BmQ%3D" style="width: 100%; margin-bottom: 20px;"></div>
<p style="font-size: 18px; line-height: 40px; text-align: left; margin-bottom: 30px;">这个题目看起来比较吓人，其实只要找到中间变量，其实还是挺简单的，可以发现第一个式子中分母比分子大，因此该数肯定比1小；第二个式子中分母比分子小，因此该数肯定比1大，由此可以比较两个数的大小。</p>
<div style="text-align: left; margin-bottom: 10px;"><img src="https://p6-sign.toutiaoimg.com/pgc-image/7a5b783b0f6c41508204a6292a9a38b3~noop.image?_iz=58558&from=article.pc_detail&x-expires=1664492852&x-signature=brpyK9gSEuJzeyoxM0nlA8MJ6WI%3D" style="width: 100%; margin-bottom: 20px;"></div>
<p style="font-size: 18px; line-height: 40px; text-align: left; margin-bottom: 30px;">实数比较大小除了上述五种方法外，还有绝对值法比较大小、缩放法比较大小、特殊值法比较大小、作商法比较大小、倒数法比较大小等等方法。</p>
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