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实数的大小比较，除了常规的方法以外，还有一些比较特殊的方法需要我们掌握。在学习有理数时，比较大小的方法有：（1）数轴法，在数轴上，右边的数比左边的数；（2）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（3）两个负数，比较其绝对值的大小，绝对值大的数反而小。在学习整式加减法时，我们又学习了比较大小的新方法，那就是作差法，这也是比较大小最常规的方法。那么，这些方法在实数中适不适用呢？实数比较大小有没有新的方法呢？
方法一：取近似数法
先求出无理数的近似值，再比较两个数的大小，常见的三个无理数的近似数需要牢记，即根号2约等于1.414，根号3约等于1.732，根号5约等于2.236.
根号2≈1.414，那么根号2+3≈4.414，又4.414＜4.42，即根号2+3＜4.42.
方法二：平方法或立方法
遇到平方根可以选择将几个数分别平方处理，当然需要注意两个数是正数还是负数。如果两个数都是正数，那么平方后，平方大的数本身也大；如果两个数都是负数，那么平方后，平方大的数本身反而小。同样的，遇到立方根，我们应该将几个数立方处理，再比较它们的大小。
将三个数立方处理，分别为8，15.625，10，三个数的大小确定后可以确定原数的大小。
方法三：开方法
当要判断大小的两个数中只有一个数带根号时，可以给另一个数添加根号，然后比较根号下两个数的大小，根号内被开方数大的原数大。
我们可以选择第二种进行判断，两个数的平方分别为56.25、56，由此可以判断两个数的大小。当然本题也可以选择开方法比较大小，比较根号中两个数的大小。
方法四：作差法
作差法比较A、B的大小，当A-B＞0时，A＞B；当A-B=0时，A=B；当A-B＜0时，A＜B。
先作差，然后将得到的差与0比较大小，即可得到原来两数的大小关系。
方法五：寻找中间变量
如果我们无法直接看出两个数的大小，我们可以找中间量，即比如要得到a＞b，如果我们能找到中间量c，即a＞c，c＞b，那么就可以证明到a＞b。
这个题目看起来比较吓人，其实只要找到中间变量，其实还是挺简单的，可以发现第一个式子中分母比分子大，因此该数肯定比1小；第二个式子中分母比分子小，因此该数肯定比1大，由此可以比较两个数的大小。
实数比较大小除了上述五种方法外，还有绝对值法比较大小、缩放法比较大小、特殊值法比较大小、作商法比较大小、倒数法比较大小等等方法。
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匿名
发表于 2024-11-4 16:12:35
发表于 2022-10-26 16:15:47
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